Abstract Aggiungere e sottrarre in modo controllato singoli fotoni ad un campo luminoso produce un risultato diverso a seconda dell'ordine degli eventi. In un articolo apparso recentemente su Science, abbiamo verificato la non commutatività di queste operazioni quantistiche, uno dei fondamenti della fisica moderna. La capacità di modellare a piacere la luce al livello del singolo fotone aprirà la strada a luce quantistica "su misura" per le tecnologie del futuro.

Adding and subtracting a single photon to or from a light field produces a different result depending on the order of the sequence of events. In a paper recently appeared in Science, we have verified the non commutativity of such quantum operations, one of the foundations of modern physics. The capability of arbitrarily engineering light at the single photon level will open the way to "tailor-made" quantum light for future technologies.

Nella matematica di tutti i giorni, la moltiplicazione di due numeri gode della proprietà commutativa, cioè, quali che siano i due numeri, il loro prodotto non dipende dall'ordine in cui vengono moltiplicati: cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia. Qualcosa di simile vale anche nella meccanica classica, per cui i risultati di misure su proprietà fisiche diverse di uno stesso oggetto non dipendono dall'ordine in cui si effettuano le misure stesse. Volendo stabilire la posizione e la velocità di una particella classica è quindi indifferente l'ordine in cui si decide di procedere con le misure: i risultati saranno comunque gli stessi.

In altre parole questo significa che, facendo le cose con cura, è sempre possibile misurare lo stato di un sistema classico senza alterarlo, senza cioè che una successiva misura risenta in alcun modo dell'operazione precedentemente effettuata.

Quando però si trattano oggetti microscopici la storia può cambiare: a piccolissime scale valgono leggi fisiche diverse da quelle del mondo macroscopico e le regole di comportamento vengono dettate dalla cosiddetta meccanica quantistica. In meccanica quantistica il solo fatto di osservare un oggetto ne cambia irrimediabilmente le proprietà e l'osservatore ha sempre un effetto non trascurabile sul sistema osservato.

La legge che sta alla base di questo tipo di comportamento è il cosiddetto principio di indeterminazione di Heisenberg, uno dei pilastri teorici della meccanica quantistica, che afferma esistere un limite fisico fondamentale alla precisione di alcuni tipi di misure su sistemi microscopici.

Tale principio deriva proprio dal fatto che alcune operazioni quantistiche non godono della proprietà commutativa, danno cioè risultati diversi quando applicate in ordine inverso.

Nell'esempio citato sopra, si dice che posizione e velocità sono due variabili che non commutano per una particella quantistica, e quindi i risultati della misura successiva di posizione e velocità dipendono dall'ordine in cui tali misure vengono effettuate.

Così come per le misure di posizione e velocità, anche per le operazioni di creazione e annichilazione (o distruzione) di particelle elementari non vale la proprietà commutativa e quindi, contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare basandoci su ragionamenti intuitivi di tipo classico, aggiungere e poi togliere una particella da un insieme deve portare a un risultato diverso rispetto a quello ottenuto con la sequenza inversa.

Nel nostro laboratorio siamo ormai in grado di manipolare singoli fotoni, le particelle fondamentali e indivisibili della luce, che si comportano in modo piuttosto insolito rispetto agli oggetti di uso comune; essi seguono infatti le regole della meccanica quantistica, che impone loro comportamenti bizzarri e apparentemente controintuitivi.

Per esempio, il nostro gruppo ha mostrato come far percorrere ad un solo fotone due cammini alternativi, in modo tale da farlo poi trovare contemporaneamente in due posizioni completamente diverse; come se, davanti ad un bivio con la vostra auto, poteste imboccare contemporaneamente due percorsi distinti ed arrivare allo stesso istante a due destinazioni lontanissime tra loro [1,2].

Recentemente siamo riusciti per la prima volta ad aggiungere e sottrarre in modo assolutamente controllato singoli fotoni da un campo luminoso di tipo classico, simile cioè a quello emesso dal sole o da una comune lampadina.

Combinando insieme queste due operazioni elementari, abbiamo poi realizzato sperimentalmente sequenze di aggiunte e sottrazioni di singoli fotoni e siamo andati a esaminare gli stati di luce risultanti. Abbiamo così verificato come l'aggiunta e la sottrazione di particelle quantistiche non si comporta come ci si aspetterebbe intuitivamente per i normali oggetti macroscopici, e che per queste due operazioni, diversamente dalle corrispettive classiche, non vale la proprietà commutativa.

I risultati di questo esperimento, realizzato a Firenze dall'autore in collaborazione con Alessandro Zavatta, Valentina Parigi e Myungshik Kim, un gruppo di ricercatori dell'Istituto Nazionale di Ottica Applicata (INOA-CNR), del Laboratorio Europeo di Spettroscopia Non Lineare (LENS), del Dipartimento di Fisica dell'Università di Firenze e della Queen's University di Belfast, sono stati pubblicati sul numero del 28 Settembre 2007 della prestigiosa rivista scientifica Science [3], e hanno avuto una vasta eco sui media per la loro apparente contraddizione delle regole del senso comune.

Infatti, se in una scatola contenente un certo numero di palline da ping pong si aggiunge una nuova pallina e subito dopo se ne estrae un'altra, il risultato ovviamente non cambia e il numero di palline nella scatola resta invariato. Stesso risultato ci si aspetta normalmente di ottenere anche utilizzando la sequenza inversa.

Eseguendo le stesse operazioni con i fotoni (le palline) di un particolare campo luminoso (la scatola), si trova invece il risultato sorprendente che il numero finale di fotoni può diventare completamente diverso da quello iniziale e che le due sequenze danno luogo a risultati diversi tra loro.

Ancora più sorprendente è il fatto che la semplice operazione di sottrazione di un fotone da particolari campi luminosi ha come risultato un aumento anziché una diminuzione nel numero di fotoni restanti. E' come se si aumentasse il numero di palline nella scatola tutte le volte che se ne estrae una!

Figura 1.
Schema semplificato della realizzazione sperimentale della sequenza di aggiunta e sottrazione di un singolo fotone da un campo luminoso infrarosso. Passando in un cristallo non lineare pompato da un impulso di luce ultravioletta, all'impulso infrarosso viene aggiunto un singolo fotone tutte le volte che "si accende" il rivelatore indicato con â+. Un singolo fotone viene poi sottratto dallo stesso impulso quando "si accende" il rivelatore indicato con â, posto all'uscita di un cubo parzialmente riflettente.

Sebbene apparentemente controintuitivi, questi risultati sono in realtà esattamente quelli previsti dalle bizzarre leggi della meccanica quantistica e i loro aspetti sorprendenti derivano semplicemente da una loro interpretazione distorta da semplici ragionamenti classici. In realtà, i nostri esperimenti hanno permesso per la prima volta di andare a verificare nel modo più diretto tali fondamentali regole quantistiche per il comportamento degli oggetti microscopici e di studiare quindi da vicino le basi del principio di indeterminazione di Heisenberg.

A parte l'estremo interesse per l'avanzamento delle nostre conoscenze fondamentali sul funzionamento dell'Universo [4,5], tali risultati potranno forse avere presto importanti ricadute applicative.

L'aver realizzato sequenze perfettamente controllate di aggiunte e sottrazioni di singoli fotoni da un campo luminoso apre la strada alla generazione di luce dalle proprietà completamente nuove e adattabili a piacimento per molte possibili applicazioni innovative delle cosiddette tecnologie quantistiche.

La capacità di controllare la luce in modo così accurato permetterà ad esempio di costruire nuovi strumenti dalla precisione finora irraggiungibile per misure di forze e spostamenti infinitesimali.

La realizzazione di un computer di tipo innovativo basato su queste proprietà quantistiche permetterà di risolvere in modo rapido ed efficiente particolari classi di problemi attualmente insolubili anche per i più potenti computer odierni.

Infine, manipolando opportunamente tali proprietà, si potranno realizzare particolari stati di luce adatti alla comunicazione a distanza di dati riservati in modo assolutamente impenetrabile alle intercettazioni, la cosiddetta crittografia quantistica. Tale metodo si basa sulla trasmissione di messaggi codificati per mezzo di una chiave segreta, conosciuta soltanto dal mittente e dal destinatario.

Sebbene sia dimostrato che una tale procedura sia in principio inattaccabile se la chiave di cifratura è sufficientemente complessa, resta il problema della creazione e dello scambio della chiave tra i due partner. Infatti, per quanto sicuro possa essere, una eventuale spia potrebbe sempre inserirsi nel canale di trasmissione della chiave, leggere i dati inviati e reindirizzarli verso il destinatario senza che la sua presenza possa essere rivelata.

Una volta ottenuta la chiave, la spia potrebbe tranquillamente decodificare tutti i messaggi scambiati tra i due partner ignari. Tale operazione è tuttavia impossibile in base a leggi fisiche fondamentali nel caso in cui si utilizzi una "chiave quantistica", realizzata cioè con elementi che seguono le leggi della meccanica quantistica, come appunto alcuni dei particolari stati di luce che siamo ora in grado di produrre in modo affidabile in laboratorio.

Infatti, in tale caso, vale la già citata impossibilità, dettata da leggi fisiche fondamentali come il principio di indeterminazione, di misurare le proprietà di un oggetto quantistico senza alterarlo in qualche modo. Una eventuale spia modificherebbe sempre in modo incontrollabile la chiave di cifratura nel momento stesso in cui cerca di leggerla e verrebbe quindi infallibilmente scoperta.

I nostri risultati, che per la prima volta hanno confermato nel modo più diretto le leggi fondamentali della meccanica quantistica, permetteranno anche di produrre presto luce quantistica "su misura" per queste tecnologie del futuro.

Bibliografia