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Articolo Ricevuto 14.12.06
Articolo Pubblicato 17.12.06
di A. Milazzo, A. Bonanno
Dipartimento di Fisica – Università della Calabria
87036 Arcavacata di Rende (CS)
Anno 3
Edizione Dicembre 2006
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Uno strumento interattivo per visualizzare il moto di un corpo su un piano orizzontale, o inclinato, scabro.
Abstract
Frequently, high school and university students meet many difficulties in understanding
of plane motion, especially under the action of frictional force, because of its
dependence, both, upon the roughness of touching surfaces and upon the force pressing
one surface on the other.
Furthermore, the understanding of difference between dynamic and static friction is
conceptually difficult, since the former always opposes body’s motion, while the latter
is present until a body is in stationary equilibrium.
The purpose of this learning object is to highlight the difference between dynamic
and static friction and to improve the understanding of limit angle concept by
visualization and making interactive all parameters characterizing a body motion
under the presence of frictional force.
Introduzione
Spesso gli studenti incontrano difficoltà nello studio della seconda Legge di Newton,
nonostante gli effetti delle forze si facciano sempre sentire.
In particolare le difficoltà, riguardanti il moto nel piano, aumentano notevolmente
se è presente anche l'azione della forza d'attrito1,2,3, a causa della sua dipendenza
dalla rugosità delle superfici4 poste a contatto e della forza premente una superficie
sull'altra.
Inoltre la comprensione della differenza tra forza d'attrito dinamico e statico5,6,7,8
(Fad ed Fas rispettivamente) è concettualmente difficile, poiché la prima si
oppone costantemente al moto del corpo, mentre la seconda è presente fino a quando
il corpo è in equilibrio stazionario ed è sempre opposta all'azione della forza
agente, Fext, per metterlo in movimento.
Come tutte le forze vincolari, il valore della forza d'attrito statico non è costante,
ma dipende dal modulo della Fext , infatti essa è espressa attraverso la relazione
Fas<µs N (dove µs è il coefficiente d'attrito statico e N è la forza Normale dovuta al
vincolo), ed il valore Fas = µs N rappresenta il suo massimo valore raggiungibile.
Per esempio, nel caso di un corpo che si muove su un piano orizzontale, il valore
dell'attrito statico è, istante per istante, uguale ed opposto alla componente
orizzontale di Fext fino a quando questa ultima non supera il valore limite per
cui l'attrito dinamico sostituisce quello statico, e il corpo comincia a scorrere sul
piano orizzontale.
Lo stesso problema può essere trattato introducendo l'angolo,  , compreso tra la
direzione della reazione totale, Rt, (ottenuta dalla somma di N e Fas), e la
normale al piano, verificando che l'aumento di deriva da quello di Fas.
E' noto che l'angolo limite, l , sperimentalmente è equivalente all'angolo del piano
inclinato per cui il corpo comincia a scivolare ed è legato a µs dalla relazione:
µs = tg l.
Alla luce di ciò, abbiamo realizzato due applets9,10 con lo scopo di sottolineare la
differenza tra le due forze d'attrito tramite la visualizzazione e rendendo
interattivi tutti i parametri che caratterizzano il moto del corpo su un piano scabro.
In particolare, vengono visualizzate la Fas, N e la forza peso P, inoltre l'utente può
applicare una forza aggiuntiva, Fext, con modulo ed orientazione variabili, agente
fino a quando il corpo non comincia a scorrere sul piano.
Le caratteristiche delle applets sono descritte nel dettaglio nel paragrafo seguente.
Caratteristiche delle Applets
Applet A – Moto sul piano orizzontale
In questa applet abbiamo reso interattivi i seguenti parametri:
- massa del corpo;
- coefficiente di attrito statico
- coefficiente di attrito dinamico;
inoltre è possibile la selezione di altri due pulsanti necessari a:
- visualizzare l'angolo limite;
- pulire lo schermo e far ripartire l'animazione.
La selezione dei parametri 2 e 3 permette di fissare il valore dei coefficienti di
attrito statico e dinamico, rispettivamente, e perciò la velocità iniziale è
determinata dalla relazione:
dove m è la massa del corpo, e  t è il tempo necessario al corpo per passare dallo stato
di quiete a quello di moto11.
Scegliendo il pulsante che permette di visualizzare l'angolo limite, gli insegnanti
possono trattare lo stesso argomento introducendo l'angolo , compreso tra N e Rt.
In questa applet abbiamo reso interattivi altri due parametri:
- l'inclinazione di Fext rispetto all'asse x;
- il modulo di Fext.
Variando l'orientazione della forza esterna, si può osservare la variazione di Rt,
fino a quando questa non supera il valore dell'angolo limite 1 , per il quale il corpo
comincia a scorrere sul piano orizzontale.
Il pannello di controllo (Fig.1, a sinistra dell'applet) presenta 5 cursori:
- “seleziona la massa ” : Variando la massa del corpo è possibile osservare la variazione di Fad , il valore massimo di Fas ed il valore di N.
Gli studenti possono comprendere come la variazione della massa del corpo non influenzi l'accelerazione dello stesso.
- “seleziona il coeff.d'attrito statico” : La sua variazione consente di cambiare il valore massimo dell'attrito statico.
- “seleziona il coeff.d'attrito dinamico” : Tramite la variazione di questo cursore gli studenti possono comprendere come questo coefficiente influenzi la forza d'attrito dinamico e l'accelerazione del corpo sul piano orizzontale.
- “seleziona l'orientazione di Fext” : Questo cursore permette di variare l'orientazione della forza esterna.
- “seleziona il modulo di Fext” : La sua variazione mostra come l'attrito statico sia uguale ed opposto alla forza esterna fino a quando questa ultima non supera il valore massimo di Fas ed il corpo scorre sul piano orizzontale sotto l'azione dell'attrito dinamico. (Fig.1– Fig.2, rispettivamente).
La scelta del pulsante ”visualizza l'angolo limite ” permette agli insegnanti di trattare
lo stesso argomento introducendo il concetto di angolo limite (Fig.1).
Il pulsante ”pulisci e riparti” consente di pulire lo schermo e far ripartire la
simulazione.
Inoltre sul lato destro dell'applet si possono sempre visualizzare i valori numerici
(Fig.3) di:
- Modulo della forza d'attrito statico;
- Modulo della forza esterna;
- Modulo della forza d'attrito dinamico;
- velocità iniziale del corpo;
- massima distanza raggiunta dal corpo.
Fig.1
La figura mostra la possibilità di visualizzare l'angolo limite, inoltre a sinistra è
mostrato il pannello di controllo, con 5 cursori e 2 pulsanti, per gestire l'animazione.
Fig.2
La figura mostra il moto del corpo sotto l'azione della forza d'attrito dinamico.
Fig.3
La figura mostra l'area di testo che permette di leggere i valori dei parametri
coinvolti nella simulazione.
Applet B – moto sul piano inclinato scabro
Questa applet è relativa al moto di un corpo su un piano inclinato scabro,
in essa abbiamo reso interattivi, tramite cursori, i seguenti parametri:
- massa del corpo;
- coefficiente di attrito statico;
- coefficiente di attrito dinamico;
inoltre è possibile la selezione di altri due pulsanti necessari a:
- visualizzare l'angolo limite;
- pulire lo schermo e far ripartire l'animazione.
In aggiunta ai parametri da 1 a 3, il pannello di controllo presenta il cursore per
variare l'inclinazione del piano (Fig.1B, lato sinistro dell'applet).
Variando l'inclinazione del piano, gli studenti possono osservare, all'equilibrio,
come l'attrito statico sia uguale ed opposto alla componente x della forza peso P e
come il corpo (sotto l'azione di P) cominci a scivolare quando il piano raggiunge
una inclinazione maggiore di l.
La visualizzazione del collegamento tra inclinazione del piano e angolo limite
rende più semplice la comprensione del concetto di quest'ultimo (Fig.1B).
Inoltre a destra dell'applet (Fig.1B) è possibile leggere i valori di:
- Forza d'attrito statico;
- Valore dell'angolo limite, che l'inclinazione del piano deve superare affinché il corpo cominci a scivolare.
- Forza d'attrito dinamico.
Fig.1B
La figura mostra il legame tra angolo limite e inclinazione del piano, inoltre
presenta a sinistra il pannello di controllo con 4 cursori e 2 pulsanti, e a destra
l'area di testo per visualizzare i valori dei parametri coinvolti.
Conclusione
Questo strumento interattivo è stato realizzato per migliorare la comprensione del
moto di un corpo sotto l’azione della forza d’attrito. A questo scopo sono state
realizzate due Applets Java per sottolineare la differenza tra attrito statico e dinamico,
e chiarire il concetto di angolo limite.
La presenza di una forza aggiuntiva, variabile
il modulo e direzione, permette di osservare il comportamento della reazione vincolare
totale, mentre la possibilità di variare l’inclinazione del piano (nella seconda applet)
consente di osservare il collegamento tra il coefficiente d’attrito statico con la
tangente dell’angolo di inclinazione del piano scabro.
Bibliografia
[1] William M. Wehrbain, ”Frictional forces on an inclined plane”, Am. J. Phys. 60 (1), January 1992.
[2] R. E. Vermillion and G.O.Cook, “A particle sliding down a movable incline: An experiment”, Am. J. Phys., Vol.56, No.5, May 1988.
[3] John F. Goehl, “Effect of frictional force on time of motion”, Am. J. Phys., July 1983.
[4] J. Krim, “Friction at macroscopic and microscopic length scales”, Am. J. Phys., Vol.70, No.9, September 2002.
[5] J.Ringlein and M.O.Robbins, ”Understanding and illustrating the atomic origin of friction” , Am. J. Phys., Vol.72, No.7, July 2004.
[6] J.Krim, “Friction at the atomic scale” Sci. Am. 275, 74-80 (1996).
[7] Gerald E. Hite, “The sled rice”, Am. J. Phys., Vol.72, No.8, August 2004.
[8] Timothy J. Folkerts, “Exploring factors affecting measurements of the static coefficient of friction: An application of fractional factorial experiment design ”, Am. J. Phys., Vol.72, No.10, October 2004.
[9] http://www.fis.unical.it/~milazzo/Attrito/appletA.htm
[10] http://www.fis.unical.it/~milazzo/Attrito/appletB.htm
[11] M.Urbakh, J.Klafter, D.Gourdon & J.Israelachvili, “The nonlinear nature of friction” , Nature, vol.430, 29 Luglio 2004.
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Autore: A. Milazzo, A. Bonanno
Dipartimento di Fisica – Università della Calabria
87036 Arcavacata di Rende (CS)
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